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3 Poblaciones y muestras; parámetros y estadísticos. En una hoja tabular, dividida en 3 columnas, anote en 8. u % a la cita ninguna de las personas, o que falte una son: Durante una hora, una En una central del servicio postal se reciben por día alrede- a) Determine el número promedio de. relacionada con la estadística postal, ya que las Circulares de y Estadística continúa dividida en dos secciones pero no llega realmente a continuación algunas citas a título de ejemplo. La LFEP en. de Buenos Aires. Dirección Provincial de Estadística de la provincia de Buenos Aires Correo Postal de la Revista: Calle 53, Número , esquina Torre II, Piso 10 .. nos Aires se encuentra dividida en 16 dominios o áreas de estimación cita de Madeira y Simoes, , p)). Este método. En uno de estos métodos, muestreo estratijicado, es necesario separar las unidades de la población en grupos que no se traslapen y tomar una muestra de cada uno. Por ejemplo,es posible que un fabricante de videograbadoras desee información acerca de la satisfaccióndel cliente en relación con las unidades producidas durante el año anterior. Si se fabricaron y vendieron tres modelos diferentes, se podría seleccionar una muestra de cada uno de los tres estratos correspondientes. La mayor parte de los métodos estudiados aquí se basan en una variación del muestreo aleatorio simple descrito en el capítulo 5. Los ingenieros y científicos suelenreunir datosal llevara cabo cierta clasede experimento diseñado. Esto podría tener que ver con decidir cómo asignar varios tratamientos diferentes p. Los individuos fueron asignados al azar a los grupos a fin de evitar sesgos, y de esta manera poder usar métodos basados en la citas postales divididas estadisticas para analizar los datos. La incidencia de ataques al corazón en el grupo de tratamiento fue sólo la mitad de la del grupo de control. Sin embargo, en este caso, los métodos inferenciales hacen pensar que la variación de probabilidad por sí misma no explica de manera adecuada la magnitud de la diferencia observada. Se hacen dos observaciones para cada citas postales divididas estadisticas de tipo de adhesivo y material conductor, y se obtienen los datos siguientes: Tipo de adhesivo Material conductor Resistenciade la unión Promedio Las resistencias de unión promedio resultantes se ilustran en la figura 1. De nuevo se pueden utilizar los métodos inferenciales para juzgar si estos efectos son reales o se deben simplemente a la variación de probabilidad. En el capítulo 11, se estudiacómo la selección cuidadosade una fracciónde estasposibilidades, produce por lo regular la información deseada. Ejercicios 1 Sección 1. Determine una posible muestra de tamaño 4 de cada una de las poblaciones siguientes: Los periódicos publicados en Estados Unidos. Las empresas listadas en la Bolsa de valores de Nueva York. Todos los estudiantes de su universidad. Los promedios de calificaciones de los alumnos de su universidad. Para cada una de las poblaciones hipotéticas siguientes, determine una citas postales divididas estadisticas plausible de tamaño: Todas las distancias que pudieran resultar al lanzar un balón de futbol. Las mediciones posibles de la intensidad de temblores escala Richter que pudieran registrarse en Califomia durante el año próximo. Los rendimientos posibles, en gramos, de cierta reacción efectuada en un laboratorio. Considere la población que consta de todas las videograbadoras de determinadamarca y modelo,y trate el caso de si alguna necesita servicio mientras funciona la garantía. Redacte-varias preguntas de probabilidad basadas en el hecho de seleccionar una muestra de de esas videograbadoras. Elabore una lista de tres ejemplos diferentes de poblaciones concretas y tres ejemplos distintos de poblaciones hipotéticas. Para cada una de las poblaciones concretas e hipotéticas, dé un ejemplo de una pregunta de probabilidad y un ejemplo de una pregunta de estadística inferencia]. Suponga que los alumnos de un grupo grande de estadística se distribuyen al azar en un grupo de control que no participa en el PI, y otro de tratamiento que sí participa. Al final del periodo escolar, se determina la calificación total de cada alumno en el curso. En el artículo "Supplemental Instruction: Una cierta ciudad se divide en forma natural en diez distritos. Citas postales divididas estadisticas llevó a cabo un expe. Seseleccionarondosniveles bajo y alto de cada factor,y se hizo una sola observación del flujo por cada combinación de niveles. En un famosoexperimentorealizadoen ,Michelson y Newcomb obtuvieron 66 observacionesen el tiempo que tardó la luz en viajar entre dos lugares de Washington, D. Algunas de las mediciones codificadas en cierto modo fueron 31, 23, 32,36, -2, 26,27 y En esta sección se estudiala primera de ellas: En las secciones 1. Es posible que muchas técnicas visuales ya sean conocidasdel estudiante: Aquí se tratan algunasde las técnicas que son de mayor utilidad y pertinentespara la probabilidad y la estadísticainferencial. De este modo, si Dado un conjunto de datos que consiste en n observaciones sobre una variable x,cada una de citas postales divididas estadisticas observaciones se representapor x,x, x. El subíndice no tiene relación con la magnitud de una determinada observación. En muchas aplicaciones, la primera observación que obtenga el experimentador es x,x, la segunda, etc. Rock y política: 7 postales históricasLos dígitos finales se convierten en las hojas. Liste los posibles valores del tallo en una columna vertical. Registre la hoja por cada observaciónjunto al valor correspondientedel tallo. Para un conjuntode datosde rendimientos de combustibleen automóviles millas por galóntodos entre 8. En general, se recomienda un diagramabasado en tallos entre 5 y Estos valores no aparecen en el artículocitado, pero el diagrama concuerda con un cuadro de los datos que sí apareció. Entonces el hecho de colocar en este orden estos valores en el diagrama produciría el renglón del tallo 1 con 6 como su primera hoja, y el comienzo del renglón del tallo 3 sería 3 El diagramacrece hasta un solopico al ir bajando, y luego disminuye;no hay huecos en él. Identificaciónde un valor característico o representativo. Grado de dispersión respecto al valor característico. Grado de simetría en la distribución de los valores. Cantidad y ubicación de picos. Presencia de cualquier valor atípico. Observe que, en este caso, una selección de tallo, ya sea de un solo dígito 6 o 7 o tres dígitos. Por ejemplo, durante un determinadoperiodo, el ancho de corte de una fresadorapodría tender a aumentar en relación con el valor objetivo, lo que indicaque se tiene un proceso "fuera de control". Un diagrama de puntos y dígitos combina una representación de las observaciones con el tiempo y un diagrama de tallo y hojas. En el diagrama se usan tallos repetidos;por ejemplo, el renglón 4L es para observaciones con una hoja "baja": O, 1,2,3o 4, y las observaciones con hojas altas se ponen en el renglón 4H. Tallo dígito de las decenas Hoja: Cada observación se representa por un punto arriba del lugar correspondienteen una escala de medición horizontal. Al igual que con el diagramade tallo y hojas, un diagramade puntos proporciona información acerca de la ubicación, dispersión,valores extremos y huecos. La técnica siguientees muy adecuada para esos casos. En general, es distinta la técnicapara trazar el histograma en estos dos casos. Una variable es continua si sus valores posibles consisten en un intervalo completo en la recta numérica. Una variable discretax casi siempreresulta de contar, en cuyo caso los valores posibles son 0, 1,2, 3. Las variables continuas surgen de hacer mediciones. Considere los datosque consistenen observaciones sobre una variablediscretax. La frecuencia de cualquier valor particular de x es la cantidadde veces que se presenta ese valor en el conjunto de datos. La frecuencia relativa de un valor es la fracción o proporción de las veces que se presenta ese valor: Si 70 de esos valores son l, entonces frecuencia del valor 1 de x: Una distribuciónde frecuenciases una tabla de las frecuencias o de las frecuenciasrelativas, o ambas. Luego, marque los valoresposibles de x en una escala horizontal. Ya sea de la información tabulada o del histograma, se determina lo siguiente: Frecuencia relativa 4 Figura 1. En este caso se podrían usar los límites de clase Una forma de superar esta dificultad es usar límites como Añadir un dígito de centésimos a los límites de clase evita que las observaciones caigan en los límites resultantes. Otro método es usar las clases En otras palabras, con esta convención, una observación sobre un 1í. Construcción de un histograma para datos continuos: Marque los límites de clase en un eje de medición horizontal. Los investigadores de Wisconsin Power and Light determinaron consumos de energía en BTU durante cierto periodo para una muestra de 90 hogares con calefacción de gas. Un valor ajustado del consumo se calculó como sigue: Entre 5 y 20 clases son satisfactoriaspara la mayor parte de conjuntos de datos. En la figura l. Con una cantidadpequeña de clases de igual amplitud se obtienen casi todas las observaciones que caen en sólo una o dos de las clases. Si se utiliza una gran cantidad de clases del mismo ancho, muchas tienen frecuencia cero. Construcciónde un histograma para datos continuos: Esto también funciona cuando los anchos de clase son iguales. Por esta razón, los investigadores estudian el empleo de varillas de refuerzo fabricadas con materiales compuestos. Considerelas 48 observacionessiguientesen la resistenciade enlace medida: Resistencia de enlace Figura 1. Un histograma de densidades tiene una propiedad interesante. Esta propiedad desempeña un papel importanteen la elaboración de modelos para distribuciones en el capítulo 4. Formas de histogramas Los histogramas tienen diversas formas. Un histograma unimodales el que sube hasta un solo pico y después baja. Un histograma bimodal tiene dos picos distintos. La bimodalidad resulta cuando el conjunto de datos consiste en observacionesde dos clases bastante distintas de individuos u objetos. Por ejemplo, considere un conjunto grande de datos que consiste en los tiempos de conducción para automóviles que viajan entre San Luis Obispo, Califomia y Monterey, Califomia sin incluir el tiempo que toma echar un vistazo, comer, etcétera. En este histograma aparecerían dos picos, uno para los automóvilesque toman la ruta tierra adentro alrededor de 2. Un histograma es simétrico si la mitad izquierda es imagen especular de la mitad derecha. Un histograma unimodal tiene sesgo positivo si el extremo derecho o superior se extiende comparado con el extremo izquierdo o inferior, y tiene sesgo negativo si se extiende a la izquierda. Figura 1,12 Histogramas suavizados: La distribuciónde frecuenciapara los datos resultantes se da en la tabla 1. La muestra es bivariada si cada observación consiste en dos mediciones o respuestas, de modo que el conjunto de datos se puede representar como x, y. En los capítulos 11a 14, se analizanconjuntosde datos multivariadosde este tipo, así que se pospone hasta ese momento una explicación detallada. Considere los datos de resistencia para las vigas del hing Mechanical Property Allowablesfor Metals" J. Testing and Evaluation, Construyaun diagramade tallo y hojas con los datos. Un diagrama de tallo y citas postales divididas estadisticas con sólo los cuatro tallos 6, 7, 8 y 9 no proporcionaría una descripción detallada de la distribución de calificaciones. En estetipo de situaciones,es recomendable usar tallos repetidos. Aquí se podría repetir el tallo 6 dos veces, usando 6L para las calificaciones bajas de 60 hojas O, 1,2,3y 4 y 6H para las calificaciones altas de 60 ho-- - jas 5, 6,7, 8 y 9. De manera similar, los otros tallos se pueden repetir dos veces para obtener una muestra que consisteen ocho renglones. Construya un diagrama para las puntuaciones suministradas. Los valores de densidad relativa adjuntos para varios tipos de madera utilizados en la construcción se publicaron en el artículo "Bolted Connection Design Values Based on EuropeanYield Model" J. Construya un diagrama de tallo y hojas usando tallos repetidos véase el ejercicio anteriory comente acerca de cualquiercaracterística citas postales divididas estadisticas del diagrama. En el artículo "Establisa. Construya un diagrama de tallo y hojas de los datos eliminando truncando primero el dígito de las decenas y luego repitiendo cada valor del tallo cinco veces una vez para las hojas 1y 2, una segundavez para las hojas 3 y 4, etcétera. Construya un histograma usando las clases de igual amplitud con la primera clase con un límite inferior de y un límite superior de Luego, comente acerca de cualquiercaracterísticainteresantedel histograma. Construya un diagrama de tallo y hojas citas postales divididas estadisticas los datos. En un artículo de Consumer Reports acerca de la mantequilla de maní septiembre de aparecen las puntuaciones siguientes para varias marcas: Describa similitudes y diferencias para los dos tipos. En el artículo citado del ejemplo 1. Construya un diagrama comparativo de tallo y hojas véase el ejercicio anterior de los datos de la viga y el cilindro, y luego conteste las preguntas de los incisos b a d del ejercicio 10 para las obsemaciones de los cilindros. Transductores de temperatura de un cierto tipo se envían en lotes de Trace un histograma de los datos con la frecuencia relativa en la escala vertical, y comente acerca de las caractensticas. En un estudio de productividad de autores "Lotka s Test", Collection Mgmt. Los resultados se presentan en la distribuciónde frecuencias adjunta: Construya un histograma que corresponda citas postales divididas estadisticas esta distribución de frecuencias. Suponga que en lugar de que los valores 15, 16y 17 se listen por separado,se hubieran combinadoen una categoría 15 a 17con frecuencia Dibujeun diagramausando frecuencia en el eje ceritral. Construyaun diagramade tallo y hojas usando el digito de las unidades de millar como el tallo y el dígito de las centenas como la hoja, y comente acerca de las distintas características del diagrama. Construya un histograma con los límites de clase O, ,, y Construya un histograma para los datos de y. Un valor positivode esta diferencia correspondea un corredor que disminuye su velocidad hacia el final de la carrera. El histograma adjunto se basa en tiempos de corredores que participaron en varios maratones realizados en Japón "Factors Affecting Runners Marathon Performance", Chance, otoño de En un estudio de ruptura por torsión durante el tejido de tela Technometrics, Construya un histograma citas postales divididas estadisticas base en los intervalos de clase siguientes: Construya un histograma de frecuencias relativas con base en diez clases de igual amplitud con límites. Una característicaimportantede la célula es su tiempo de interdivisión TID. Los TW se determinaron para una gran cantidad de células tanto en condiciones expuestas tratamiento como inexpuestas citas postales divididas estadisticas. Considere los siguientes datos representativos de TID. Se determinó el índice de claridad para los cielos sobre Bagdad para cada uno de los días durante un deter minado año "Contribution to the Study of the Solar. En la tabla siguiente se dan los resultados. Determine las frecuencias relativas y trace el histograma correspondiente. Los díasclaros son aquellos para los que el índice es por lo menos 0. Construya una distribución de frecuencias y un histograma de los datos usando los límites de clase O, 50. Construya una distribución de frecuencias e histograma de logaritmos naturales de las observaciones de tiempo de vida, y comente acerca de características interesantes. Constniya un diagrama de puntos y dígitos para la serie de tiempo adjunta. Los datos son mensuales y se obtuvieron durante el periodo Cada valor es la radiación citas postales divididas estadisticas promedio en la banda de a nm como porcentaje de la radiación total "Global Energy in the Different Spectral Bands at Dhahran, Saudi Arabia", J. Comente acerca de características importantes de los datos. Obtenga las frecuencias y las frecuencias relativas para las distintas categorías y trace un histograma. Un diagrama de Pareto es una variación de un histograma para datos categóricosque resultan de un estudio de control de calidad. Cada categoríarepresentaun tipo diferente de producto que incumple las especificaciones o problema de producción. Supongaque se obtiene la siguienteinformación sobrediscordanciasen paquetesde circuitos: Construya un diagrama de Pareto. La frecuencia acumulada y la frecuencia relativa acumulada para un intervalo de clase particular son la suma de frecuencias y frecuencias relativas, respectivamente, para ese intervalo y los intervalos que queden debajo de él. Si, por ejemplo, hay cuatro intervalos. Construya un histograma de frecuencias relativas y comente acerca de características importantes. Calcule las frecuencias acumuladas y las frecuencias relativas acumuladaspara los datos del ejercicio El interés fundamental tiene que ver con los datos numéricos, aitnque al final de esta sección aparecen algunos comentarios en relación con datos categóricos. Supóngase, entonces, que el conjunto de datos es de la forma x,x. En esta sección se presentan métodos para describir la localizaciónde un conjuntode datos;en la sección 1. Debido a que casi siempre se considera a las x,como partes constituyentes de una muestra, se hace referencia al promedio aritmético como la media muestral y se denota por i. Una interpretación física de X demuestra cómo ésta mide la localización centro de una muestra. Considerede medición horizontal, y luego represente cada observación muestral citas postales divididas estadisticas un citas postales divididas estadisticas de 1libra que se coloca en el punto correspondiente sobre el eje. Del mismo modo que i representa el valor promedio de las observacionesen una muestra, se puede calcular el promedio de los valores de la población. Este promedio se llama media poblacional y se denota mediante la letra griega p. En los capítulos sobre inferencia estadística, se presentan métodos basados en la media muestral para sacar conclusiones acerca de una media poblacional. Citas postales divididas estadisticas media muestral adolece de una deficienciaque la convierte en una medida inapropiada del centro bajo algunas circunstancias: En el ejemplo 1. Si el valor catastrófico de Una muestra de ingresos suele producir algunos valores atípicos los pocos afortunados que oStienen ingresosmuy altosy el uso del ingreso promedio como medida de localización resulta engañoso. La mediana La palabra mediana es sinónimo de "mitad", y la mediana muestral es de hecho el valor medio cuando las observaciones se ordenan de menor a mayor. Si las observaciones se denotan por x. El problema con la detección de esta deficiencia, es que algunos métodos para cuantificar el hierro se ven afectadospor el estado de embarazo. Considerelos siguientes datos en relación con la concentración del receptor de transfemna para una muestra de mujeres con pruebas de laboratoriode anemia explícita por deficiencia de hierro "Serum Transfemn Receptor for the Detection of Iron Deficiency in Pregnancy," Amer: X es sensible incluso a uno de estos valores, en tanto que2 es insensible a una gran cantidad de valores atípicos. Debido a que los valores grandes de la muestra del ejemplo 1. Si bien X y2 proporcionan una medida para el centro de un conjunto de datos, en general no son iguales debido a que se concentran en aspectos diferentes de la muestra. Z como el valor medio de la muestra es un valor medio de la población, la mediana poblacional, denotada por citas postales divididas estadisticas Al igual que con: Una mediana suele emplearse para describir datos de ingreso o salario debido a que en ella no influyen en gran medidapocos salariosgrandes. La media p y la mediana pde la población en general no son idénticas. Si la distribución de la población tiene un sesgo positivo o negativo, como se observa en la figura 1. En términos generales,los cuartilesdividen el conjuntode datos en cuatropartes iguales, donde las observaciones arriba del tercer cuartil son el cuarto superiordel conjuntode datos, el segundo cuartíl es idéntico a la mediana y el primer cuartil separa el cuarto inferior de los tres cuartos superiores. La media y la mediana de la muestra se ven afectadas por valores atípicos en una forma muy diferente: Puesto que podría ser indeseable el comportamientoextremo de cualquier tipo, se consideran de manera breve medidas opcíonales que no son tan sensibles como Xni tan insensibles como X. Después de ordenar el conjunto de datos, X se calcula descartandotantos valores citas postales divididas estadisticas cada extremo como sea posible sin eliminar todo dejando sólo uno o dos valores medios y se promedia lo citas postales divididas estadisticas queda. Por otro lado, para calcularX no se desecha nada antes de promediar. Se amplía la información acerca de las medias recortadas cuando se analiza la estimación puntual en el capítulo 6. Datos categóricos y proporciones muestrales Cuando los datos son categóricos, una distribución de frecuencias o distribución de frecuencias relativas proporciona un resumen efectivo de los datos. Las cantidades de resumen numéricas, naturales, en esta situación son cada una de las frecuencias y las frecuencias relativas. La frecuenciarelativa o proporción muestral en la categoríauno es xln y la proporción muestral en la categona dos es 1 xln. Así que una media muestral se puede emplear para resumir los resultados de una muestra categórica. Estas observaciones también se aplican a situacionesen donde las categorías se definen al agrupar los valores. Al igual que con xln,p es una cantidad entre O y 1, y en tanto que xln es una característica de la muestra,p es una característica citas postales divididas estadisticas la población. Calcule e interprete la media y la mediana de la muestra. Suponga que la primera observación fue y no En el artículo también se proporcionan los valores de la energía de una sola pierna para poca carga de trabajo. Determine el valor de la media muestral. Determine el valor de la mediana muestral. Calcule una media recortada eliminando las observaciones menor y mayor. Se determinó la presión mínima de inyección psi para ocho muestras distintas de moldeo por inyección de maíz con alto contenido de amilosa la presión mayor corresponde a mayor dificultad de citas postales divididas estadisticasy se obtuvieron las siguientes observaciones de "Thermoplastic Starch Blends with a Polyethylene-Co-VinylAlcohol: Determine los valores de la media, mediana y media recortada al Suponga que se quieren obtener los valores de la media y la mediana muestrales cuando las observaciones se expresan en kilogramos por pulgada cuadrada ksiy no en psi. Una muestra de 26 trabajadores petroleros de una plataforma marina tomaron parte en un simulacro de evacuación,y se obtuvieron los siguientes datos de tiempo segundos para terminar la evacuación "Oxygen Consumption and Ventilation During Escape from an Offshore Platform", Ergonomics, Trace un diagrama de tallo y hojas con los datos. Calcule los valores de la media y la mediana muestrales. Climate and Applied Meteorology, Los datos presentados incluyen las siguientes diez observaciones de la capa de nieve en octubre para Eurasia, durante los años en millones de km: Suponga que los valores de tensión arterial reales para nueve individuos seleccionadosal azar son a. Suponga que la tensión arteria1 del segundo individuo es La propagación de grietas por fatiga, en diversas partes de las aeronaves, ha sido objeto de estudio amplio en años recientes. Los datos que aparecen a continuación, consisten en tiempos de propagación horas de vue para alcanzar un determinado tamaño de grieta en agujeros de sujeción propios de aeronaves militares "Statistical Crack Propagation in Fastener Holes under Spectrum Loading," J. Calcule y compare los valores de la media y la mediana muestrales. Si se denota por S éxito un automóvil sin daños visiblesy por F uno con daños, los resultados serían los siguientes: Sustituya cada S con un 1 y cada F con un O. Luego, calcule Xpara esta muestra codificadanuméricamente. Suponga que se decide incluir otros 15automóviles en el experimento. De nuevo, compruebe sus conjeturas. Durante este periodo fallaron ocho de los componentes, y se registraron los tiempos de vida. Describir una medida de tendencia central sólo proporciona información parcial acerca de un conjunto de datos o distribución. Las distintas muestras o poblaciones pueden tener medidas idénticas de tendencia central, pero diferir entre sí en otros aspectos impoitantes. Observe que el valor del recorrido para la muestra 1en la figura 1. Las muestras 1y 2, en la figura 1. Las principales medidas de variabilidad tienen que ver con las desviacionesa partir de la media, x, - i,x2 - 5. Es decir, las desviacionesrespecto a la media se obtienen restando2 de cada una de las n observaciones de la muestra. Una forma simple de combinar las desviaciones en una sola cantidad es promediarlas sumarlas y dividirlas entre n. Sin embargo, hay un gran problema con esta sugerencia: Debido a que la operación del valor absoluto originavarias dificultadesteóricas, considere en su lugar las desviacioneselevadas al cuadrado x, - x2- i 2. En vez de usar la desviación promedio elevada al cuadrado, C xi-? La varianza muestral,que se denota por sZ,se define por La unidad para s es igual que la de cada una de las x. Los efectos de redondeo explican por qué la suma de las desviacioPeSno es exactamentecero. El numeradorde s2 es 1 1. Cuando la población es finita y consta de N valores, que es el promedio de todas las desviaciones cuadradas con respecto a la media poblacional para la población,el diu isores N y no N - 1. En otras palabras, si se utiliza u0 divisor n en la vaxianza muestral, entonces la cantidad resultanteten. Esta terminología resulta del hecho de que si bien s2se basa en n cantidades x, - i,x, - i. En la fórmula intervienetanto XX, ,sumar y después elevar al cuadrado, como C. Observación x, xf Observación y, xf 1 Estas diferencias se deben a efectos de redondeo, y no son importantes en citas postales divididas estadisticas mayor parte de las muestras. Debido a que el numerador de s2 es la suma de cantidades no negativas desviaciones cuadradasse garantiza que s2 no es negativa. En palabras, el resultado 1 dice que si se suma una constante c a o se resta de cada dato, la varianza no cambia. Esto es intuitivo,puesto que sumaro restar c cambia la ubicación del conjunto de datos, pero deja sin cambio las distanciasentre los valores de los datos. También se puede trazar un diagrama de caja con orientación vertical, haciendo las modificacionesobvias en el proceso de construcción. El ancho de la caja,f, también es razonablemente grande en relación con el intervalo de los datos distancia entre las puntas de los bigotes. Ql y 4 3 son los cuartiles inferior y superior;éstos son similares a los cuartos, pero se calculan de una manera un poco distinta. Muchos procedimientos de inferencia se basan en la hipótesis de que la muestra provino de una distribución normal. Hasta un solo valor extremoen la muestra advierte al investigadorque no se deben usar estos procedimientos, y la presencia de varios valores moderados conlleva el mismo mensaje. Cada valor atípico moderado se representa con un círculo lleno, y cada valor atípico extremo con un círculo vacío. Algunos paquetes de cómputo estadísticono diferencian entre valores atípicos moderados y extremos. El autor del artículo hace notar el impactode una amplia variedad de herramientas estadísticassobre la interpretación de los datos de descarga. Hay un valor de este tipo en el extremo superior de la muestra, y cuatro en el extremoinferior. Los bigotes se prolongan hasta El diagrama de caja resultantese muestra en la figura 1. Hay mucho sesgonegativo en la mitad intermedia de la muestra, así como en toda la muestra. El intervalo de la muestra b. La varianza muestral s2a partir de la definición es decir, calcular primero las desviaciones, luego elevarlas al cuadrado, etcétera. De nuevo, la observaciónun valor atípico extremo, es el culpable. Los segmentos horizontales de recta representan los valores atípicos, y no hay distinción entre los valores atípicos moderados y extremos. Error of Heart Rate Estimation" Ergonornics, Calcule i y las desviaciones respecto a la media. Reste de cada observación para obtener una muestra de valores transformados. En el ejercicio 36 de la sección 1. En ,una mujer demandó a una compañía fabricante de teclados para computadora, con el cargo de que el teclado era el causante de las lesiones repetitivaspor fatiga Genessy v. Se adjudicó una cantidad de alrededor de 3. Conteste sin volver a expresar en realidad las observaciones. Dé una muestra para la cual éstas sean las cinco desviaciones en relación con la media. Determine los cuartos inferior y superior. Calcule el valor de la cuarta dispersión. Trace un diagrama de caja y comente acerca de sus características. El siguiente diagrama de tallo y hojas se construyó con los tiempos de evasión mostrados en el ejercicio 36 de este capítulo. Determine el valor de la cuarta dispersión. Se seleccionó una muestra de 20 botellas de vidrio de determinado tipo, y se midió la resistencia de cada una a la presión interna. Tome en cuenta la siguiente información parcial de la muestra: Construya un diagrama de caja que muestre los valores atipicos y comente acerca de característicasinteresantes. Compare y describa las diferenciasde las dos muestras. Se determinó la concentración de cocaína en la sangre m en una muestra de individuos que murieron de delirio excitado DE inducido por cocaína y en una muestra de quienes murieron por sobredosis de cocaína sin delirioexcitado;el tiempo de supervivenciaen ambos grupos fue a lo sumoseishoras. Determine las medianas, los cuartos y las cuartas dispersionesen las dos muestras. Trace un diagrama de caja comparativo y utilícelo como base para comparar y confrontar las muestras con DE y sin DE. Prueba Recipiente Traceun diagramade cajacomparativoy comenteacerca de sus características interesantes. En el artículo citado no se incluye la figura, pero los autores dijeron haber citas postales divididas estadisticas una. Describa cualquier característica interesante. Diagrama de caja comparativo para el ejercicio 61 Coeficiente de vapor gasolina Tiempo A. La cantidad de radiación recibida en un invernaderojuega un papel importanteen la determinaciónde rapidez de la fotosíntesis. Trace un histograma con base en las frecuencias relativas y comente acerca de algunas citas postales divididas estadisticas interesantes. Se obtuvieron quince muestras de aire de una cierta región, y para cada una se determinó la concentración de monóxido de carbono. Los resultados en ppm fueron Por medio del método de interpelación sugerido en la sección 1. En la introducción del capítulo se mencionaron los sicantidadesx x, -: Se pueden comparar los valores de este coeficiente para varios Una muestra de temperaturas para iniciar cierta reacción química dio una promedio muestral "C de Ejercicios complementarios 49 El elevadoconsumode energía durante el ejercicio con. En el artículo "Ef. Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Cinta rodante y Trace un diagramade caja comparativo delas observaciones para el ejercicio con pesas y cinta rodante, y comente acerca de lo que considere importante. Construya un diagrama de caja de las diferenciasmuestrales. Haga comentarios acerca de algunas características interesantes en este caso los cuartiles y los cuartos son casi idénticos. Construya un diagrama de caja de citas postales divididas estadisticas datos con base en los cuartiles y comente acerca de características importantes. Los trastornosy síntomasde ansiedad suelen tratarse de manera eficazcon medicaciones de benzodiazepina. Se sabe que los animales expuestos al estrés exhiben una disminución en el enlace del receptor de bezodiazepjnas en la corteza frontal. Determine la moda para el conjunto de datos de cadencia dados en el ejercicio Se seleccionaron muestras de tres tipos distintos de cable de acero y se determinó el límite de fatiga, en MPa, para cada muestra con los resultados siguientes: Tipo 1 Tipo2 Tipo3 a. Trace un diagrama de caja comparativo y comente acerca de semejanzas y diferencias. Comente acerca de las semejanzasy diferencias. Las tres medidas de tendencia citas postales divididas estadisticas presentadas en este capítulo son media, mediana y media recortada. Considere una muestra x, x. Sean i,Iy S ; la media y la varianza para la muestra XI. Demuestre cómo sepuede calcular i,,a partir de2, Y x. Sup0nga que una muestra de 15 hebras de hilo de P"Q dio como resultado una elongación media del hilo de la muestra citas postales divididas estadisticas Una decimosexta hebra da un valor de elongación de Trace el histograma correspondiente a estas frecuencias. Los datos muestrales x, x2. Con frecuencia,la serie observadapresenta una gran cantidad de variación aleatoria, lo que diticulta estudiar el comportamiento a largo plazo. En estos casos, es coqvenienteproducir una. Bibliografía 51 versión siiavizada de la serie. Una técnica para llevar a cabo lo anterior utiliza suavizamiento exponencial. Se escoge el valor de una constante de suaviza. Refiérase al inciso c. Considere las observaciones numéricas x. Devore, Jay y Roxy Peck, Statistics: The Exploration and Analysisof Data 4a. Si n es por lo menos moderadamente grande, la magnitud de la simetría se puede evaluar a partir de un diagrama de tallo y hojas o un histograma. Sin embargo, si n no es muy citas postales divididas estadisticas, las figurasno contienen mucha información. Considere la siguiente opción. Los siguientes datos sobre lluvias acre-pies de 26 nubes "sembradas" se tomaron de1artículo"A Bayesian Analysis of a Multiplicative Treatment Effect in Weather Modification" Technometrics, Estudia por qué, y también cómo, se deben emplear métodos exploratorios;es bueno en detalles de diagramas de tallo y hojas y diagramas de caja. Tanur, Judith, et al. A Guide to the Unknown 3a. Contiene diversos artículos breves no técnicos que describen varias aplicacionesde la estadística. Así, los experimentosque pueden ser de interés, son lanzar al aire una moneda una vez o varias veces, seleccionaruna o diversas cartas de una baraja, pesar una barra de pan, averiguarel tiempo para ir de la citas postales divididas estadisticas al trabajo en una mañana en particular, obtener los tipos de sangre de un grupo de individuos, o medir las resistencias compresivas de diferentes vigas de acero. El espacio muestral de un experimento Ejemplo 2. Si se hubiera lanzado al aire una tachuela tres veces, el espacio muestral se obtendría sustituyendo N por U en Scon un cambio de notación que produce el mismo espacio muestral para el experimento en el que se observa el género de tres niños recién nacidos. Cada una tiene seis bombas. Los 49 resultados en Sse muestran en la siguiente tabla. El espacio muestral para el experimento en el que se lanza dos veces un dado, resulta de borrar citas postales divididas estadisticas renglón O y la columna Citas postales divididas estadisticas de la tabla, obteniéndose36 resultados. Supongaqueun experimentoconsiste en probar cadabatería cuando sale de la línea de ensamble hasta que se observaun éxito. Aunque podría no ser muy probable, un resultadoposible de este experimentoes que las primeras 10 o o o. Es decir, para cualquier enteropositivo n, es posible que haya que examinar n baterías antes de ver la primera S. La misma forma abreviada del espacio muestral es apropiada para un experimento donde, comenzandoen un momentoespecífico,se registra el género de cada infante recién nacido hasta observar el nacimientode un varón. Un evento es cualquier colección subconjunto de resultados contenida en el espacio muestral S. Suponga que cuando se realiza el experimento el resultado es LLL. Entonces ocurrió el evento simple E, y, por lo tanto, también los citas postales divididas estadisticas y C pero no A. Ejemplos de eventos compuestos son: Los eventos compuestos ejemplo 2. Las siguientes operaciones se usan para construir eventos nuevos a partir de eventos determinados. Es decir, los resultados en por lo menos uno de los eventos. El complemento de un eventoA, denotado por Aes el conjunto de todos los resultados en S. Dados los eventos A, A, A. En la figura 2. Un posible resultado se puede representar por 1 vence a 2 y 3 le gana a 4 en la primera ronda, y después 1 derrota a 3 y 2 vence a 4. Liste los resultados de S. SeaA el evento en el que 1 gana el torneo. Enumere los resultados de A. SeaB el evento en el que 2 llega a la final. Liste los resultados de B. Supongaque los vehículos que toman determinada salida de la autopista dan vuelta a la derecha Rcitas postales divididas estadisticas la izquierda L o siguenderecho S. Considere el hecho de observar la dirección de tres vehículos sucesivos. Liste los resultados del evento A donde los tres vehículos van en la misma dirección. Enumere los resultados del evento B donde los tres vehículos toman direcciones distintas. Registrelos resultados del evento C en el que exactamente dos de los tres vehículos dan vuelta a la derecha. Liste los citas postales divididas estadisticas del citas postales divididas estadisticas D en el que exactamente dos vehículos van en la misma dirección. Tres componentes se conectan para formar un sistema, como seindicaen el siguientediagrama. Para que funcionetodo el sistema, debe trabajar el componente 1y el subsistema El experimento consiste en determinar la condición de citas postales divididas estadisticas componente [S éxito para un componente que funciona y F falla para uno que no funciona]. Una familia que consta de tres personas, A, B y C, pertenece a una clínica médica que siempre tiene un médico en cada uno de los consultorios 1, 2 y 3. Durante cierta semana, cada miembro de la familia visita una vez la clínica y se le asigna al azar un consultorio. Un resultado es 1, 2, 1 en el que A se asigna al consultorio 1, B a l 2 y C a l 1. Enumere los 27 resultados del espacio muestral. Liste los resultados del evento en el que las tres personas de la familia van al mismo consultorio. Mencione los resultados del evento en el que todos los miembros de la familia vayan a distintos consultorios. La biblioteca de una universidad tiene en reserva cinco ejemplares de cierto texto. Dos ejemplares 1 y 2 son primeras impresiones y los otros tres 3,4 y 5 son segundas impresiones. Un estudianteexamina estos libros en orden aleatorio,y se detiene sólo cuando se selecciona una segunda citas postales divididas estadisticas. Un resultado posible es 5, y otro es Liste los resultados de 3 b. Sea A el evento en el que exactamente se debe examinar un libro. Sea C el evento en el que no se examina el libro 1. Un departamento académico acaba de terminar una votación secreta para elegirjefe de departamento. La urna contiene cuatro papeletas con votos para el candidato A y tres papeletas con votos para el candidato B. Suponga que las papeletas se sacan una por una de la caja. Liste los resultados posibles. Suponga que se realiza un conteo a medida que se sacan las papeletas. SeaA, el evento en el que la planta del lugar i se termina en citas postales divididas estadisticas fecha del contrato. Utilice las operaciones de unión, intersección y complemento para describir cada uno de los siguientes eventos, en términos de A, A, y A, citas postales divididas estadisticas un diagrama de Venn y sombree la región correspondiente a cada uno. Por lo menos una planta se termina en la fecha del contrato. Todas las plantas se terminan en la fecha del contrato. Sólo se termina la planta del sitio 1 en la fecha del contrato. Exactamente se termina una planta en la fecha del contrato. Setermina ya sea la planta del lugar 1o las otrasdos en la fecha del contrato. Utilice un diagrama deVenn a fin de comprobar las dos relaciones siguientes para cualquiera de los eventosA y B éstas se llaman leyes de De Morgan: En el ejemplo 2. Si la respuesta es afirmativa,explique por qué; si es negativa, dé un ejemplo en contra por medio del experimentodel ejemplo 2. Si A, A, A. El espaciomuestral es, por definición,el evento que debe ocumr cuando se realiza el experimento Scontiene todos los posibles resultadosasí que el axioma 2 señala que la. El tercer axioma formaliza la idea de que si se desea la probabilidad de que ociirra al menos uno de varios eventos,y citas postales divididas estadisticas ocurran dos al mismo tiempo, entonces la probabilidad de que ocurra al menos uno es la suma de las probabilidades de cada uno de citas postales divididas estadisticas eventos. Supongaque la probabilidad de cualquier batería que es satisfactoriaes 0. Los axiomas sólo sirvenpara eliminarasignacionesinconsistentes con el concepto intuitivo de probabilidad. En el experimento en el que se lanza una moneda al aire, en el ejemplo 2. La asignación correcta o adecuada depende de la manera cómo se realiza un experimento, y también de la interpretación que se haga de la probabilidad. Considereun experimentoque se puede llevar a cabo una y otra vez de una manera idéntica e independiente,y seaA un evento que consiste en un conjunto fijo de resultados del experimento. Si el experimento se realiza n veces, en algunas de las repeticiones ocurre el eventoA el resultado se encuentraen el conjuntoAy en otros no ocurreA. Es decir, a medida que n se hace arbitrariamentegrande, la frecuencia relativa se aproxima a un valor límite que se llamafrecuencia relativa limitante del eventoA. La interpretación objetiva de probabilidadidentificaesta frecuenciarelativa limitantecon P A. Se dice que esta interpretación de frecuencia relativa para la probabilidad es objetiva, porque se apoya en una propiedad del experimento,y no en cualquier individuoparticular relacionado con el experimento. Por ejemplo, dos observadores diferentes de una secuencia de lanzamientos de una moneda, deben utilizar las mismas asignaciones de probabilidad, ya que los observadoresno tienen nada que citas postales divididas estadisticas con la frecuenciarelativa limitante. Probabilidad y EstadísticaEntonces, se tienen que asignar probabilidadesbasadas en creencias personales acerca de la frecuencia relativa limitante de eventosbajo estudio. Debido a que la interpretación objetiva de probabilidad se basa en el concepto de frecuencia límite, su aplicación se citas postales divididas estadisticas a situacionesexperimentalesrepetibles. Sin embargo, el lenguaje de la probabilidad se utiliza con frecuencia en relación con situacionesque de manera inherente son irrepetibles. En estos casos sería preferible, como antes, asignar probabilidades numéricas a varios resultados y eventos por ejemplo, la probabilidad de que se consiga el contrato es 0. Por lo tanto, se debe adoptar otra interpretación de estas probabilidades. Debido a que diferentes observa. Así que las interpretaciones en estas situacionesse conocen como subjetivas. En el libro de Robert Winkler citadoen las referencias del capítulose proporciona un estudiodescifrablede varias interpretacionessubjetivas. SeaA el evento de que falla el sistema. Para que A ocurra, por lo menos debe fallar uno de los componentes individuales. Hay de hecho 31 resultados diferentes en A. En la sección 2. Cuando se tiene dificultad para calcularP A de manera directa, consideredeterminarP A1. CuandoA y B no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de la unión se obtiene del siguienteresultado. Al combinar estos resultados se obtiene Figura 2. Ahora la figura 2. Todo esto se ilustra en la figura 2. C, que se muestra en la figura 2. Cuando se sumanP AP B y P C ciertas interseccionesse cuentan dos veces, asíque se deben restar, pero esto da como resultado que P A í l B í l C se reste una vez con demasiada frecuencia. Entonces, la probabilidad de cualquierevento compuestoA se calcula al sumar citas postales divididas estadisticas P E, para todas las E, en A: Entonces, cuando los resultados son equiprobables, calcular las probabilidades se reduce a contar. Una compañía de fondo mutuo ofrece a sus clientes va- Mercado Acciones nos fondos: Calculela probabilidadde que el individuo seleccionado tenga al menos una de las dos tarjetas es decir, la probabilidad del eventoA U B. Describa, en términos de A y B, el evento de que el alumnoseleccionadotenga una tarjeta Visa, pero no una MasterCard, y luego calcule la probabilidad de este evento. Una consultoría de computadoras ha licitado en tres proyectos. Exprese con palabras cada uno de los siguientes eventos y calculela probabilidadde cada uno: A; n A; [Sugerencia: Una compañía eléctrica ofrece una tasa subsidiada a cualquier familiacuyo consumo de electricidad sea menor de kWh durante un citas postales divididas estadisticas mes. La probabilidad de que el consumo subsidiado sea rebasadoen exactamenteuno de los dos meses. Describa este evento en términos de A y B. I don't want children -- stop telling me I'll change my mind - Christen ReighterConsidere el tipo de secadora citas postales divididas estadisticas ropa de gas o eléctrica que compran cada cinco clientes en cierta tienda. Si la probabilidad de que uno de estos clientes compre una secadoraeléctrica es 0. Un individuo tiene ante sí tres diferentes vasos con refresco de cola, marcados C, D y i! Se le pide que pniebe los tres y luego los enumere en orden de preferencia. Supongamos que en realidad los tres vasos tienen el mismo tipo de refresco de cola. SeaA el eventoen el queel siguienterequisitopara ayuda de un asesor de software de estadística se relacione con el paquete SPSS, y sea B el evento en el que el siguiente requisito es para ayuda con SAS. Calcule P A U B. Calcule P A1fl B. Una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis citas postales divididas estadisticas 75 W. La inspección visual humana de uniones de soldadura en tqetas de circuito impreso puede ser muy subjetiva. Parte del problema surge de los distintostipos de defectos de soldadura p. En un lote de uniones, el inspector A citas postales divididas estadisticas que estabandefectuosas,el inspector B encontróy por lo menos uno de los inspectores consideró que de las uniones eran defectuosas. Suponga que se selecciona al azar una de las 10 uniones. Algunos de éstos se pueden atribuirpor lo menor en parte a las condiciones inseguras de trabajo, en tanto que otros se re. En la tabla siguiente se proporciona el porcentaje de accidentes que caen en cada tipo de categoría accidente-turno. Una compañía de seguros ofrece cuatro niveles diferentes de deducibles -ninguno, bajo, medio y alto- para sus asegurados propietarios de casa; y tres niveles distintos -bajo, medio y alto- para quienes poseen un seguro de automóvil. En citas postales divididas estadisticas tabla siguiente se dan las proporciones para las diversas categorías de asegurados que tienen ambos tipos de seguro. Por ejemplo, la proporción de individuos que tienen deducibles bajos de casa y automóvil es 0. Se van a reemplazar las computadoras de seis rniembros de la facultad en cierto departamento. Dos de los miembros de la facultad eligieron laptops y los otros cuatro eligieron computadoras de escritorio. Supóngase que sólo se pueden llevar a cabo dos configuracionesen un día establecido, y las dos computadoras por configurar se eligen al azar de seis así que hay 15 resultados equiprobables; si se enumera a las citas postales divididas estadisticas como 1,2. Intente trazar un diagrama de Venn y marque todas las regiones. El siguiente comprador solicita una de las tres opciones. El siguientecomprador no selecciona ninguna de las tres opciones. El siguiente comprador selecciona exactamente una sea seleccionado colocando cinco tiras de papel en una de las tres opciones. Un determinado sistema puede experimentar tres tipos Anderson y Box? En el ejercicio 5, suponga que cualquier individwiec. Un departamento académico con cinco miembros de la a. Los tres miembros de la familia sean asignados al facultad: Anderson, Box, Cox, Cramer y Fiqher, debe mismo consultorio? A lo sumo dos miembros de la familia sean asignaun comité de revisión de personal. Debido a que el tra- dos al mismo consultorio? Cada uno de los miembros de la familia sea asignatar ese servicio, así que se decide que el representante do a un consultorio diferente? Sin embargo, hay muchos experimentospara los que el esfuerzorequerido para construir la lista es prohibitivo, porque N es bastante grande. Si se aprovechan algunas de las reglas generales de conteo, es posible calcular probabilidades de la forma 2. Varias de las reglas desarrolladas aquí se usan para estudiar distribuciones de probabilidad en el capítulo siguiente. Regla del producto para pares ordenados La primera regla de conteo se aplica a cualquier situación en la que un conjunto evento consiste en pares ordenadosde objetos y se desea contarlos. Por par ordenado, se entiende que si. Si se utiliza P. Comenzando en un punto en el lado izquierdo del diagrama, para cada posible primer elemento de un par sale a la derechaun segmento de recta. Cada una de estas líneas se conoce como rama de primera citas postales divididas estadisticas. Ahora bien, para cualquier rama de primera generación, se construye otro segmento de recta que sale de la punta de la citas postales divididas estadisticas para cada elección posible de un segundo elemento del par. Cada uno de estos segmentos de recta es una rama de segunda generación. Si la segunda clínica tenía cuatro pediatras, entonces sólo habría tres ramas que salen de las dos ramas de primera generación y cuatro que salen de cada una de las otras dos ramas de primera generación. Una colección ordenada de k objetos se citas postales divididas estadisticas k-hpla así que un par es una 2-tupla y una tripleta es una 3-tupla. Cada resultado del experimentode lanzarun dadoes entoncesuna quíntupla. Regla del producto para k-tuplas Supongaque un conjunto consiste en coleccionesordenadasde k elementos k-tuplas y quehay n, opciones posibles para el primer elemento;para cada elección del primer elemento, hay n, elecciones posibles del segundo elemento. Ahora se considera un conjunto fijo de n elementosdistintos y se supone que una k-tupla se forma al seleccionar de manera sucesiva de este conjunto sin sustituciónpara que un elemento pueda aparecer en a lo sumo una de las k posiciones. El primer examen consisteen cuatro preguntas, y el profesor desea seleccionar un asistente distinto para calificarcada pregunta sólo un asistente por pregunta. I Cualquier secuencia ordenada de k objetos tomada de un conjunto de n objetos distintos se llama permutación de tamaño k de los objetos. Para cualquier entero positivo m, m! En términos generales, que se convierte en n! Observe también que debido a que O! Por ejemplo, en el bridge lo que importa son las 13 cartas de una mano y no el orden en que se reparten; al formar un comité, suele carecer de citas postales divididas estadisticas el orden en que se listan los miembros. Dado un conjunto de n objetos distintos, cualquier subconjunto no ordenado de tamaño k de los objetos se llama combinación. Hay seis permutaciones de tamaño 3 que consisten en los elementos A, B y C puesto que estos tres se pueden ordenaren 3 2. De manera similar, para cualquier otra combinación de tamaño 3, hay 3! Si el lectorjuega bridge una vez al mes, es probable que nunca reciba esa mano. Entonces la probabilidad de que por lo menos sean elegidas tres impresoras de inyección de tinta es Ejercicios 1 Sección 2. Los mensajes suelen venir de todas partes del mundo y muchos de ellos son de personas que buscan pareja. Mujeres visitando el Roble del Novio en para llevar o leer cartas. La historia de este inusual sitio de citas comenzó en con un romance secreto. La hija del guardabosques, llamada Minna, se enamoró de un joven local, Wilhem, que fabricaba chocolates. El padre se oponía al noviazgo y prohibió que la pareja se viera. La historia tuvo final feliz: A medida que empezó a correr la voz sobre este romance de ensueño, algunos alemanes con poca suerte en el amor empezaron a escribir cartas al roble. Esta costumbre se tornó tan popular que en el correo postal de Alemania, el Deutsche Citas postales divididas estadisticas, tomó la inusual medida de darle al robre su propia dirección postal. Desde entonces, citas postales divididas estadisticas Roble del Novio no ha dejado de recibir correo. El excartero, de 72 años, le explicó al periodista Eliot Stein por qué el Roble del Novio sigue conservando su magia en un mundo repleto de sitios de citas online. Martens sabe de lo que habla: Renate vio el programa y le gustó lo que vio. Un buen día el cartero estaba haciendo su habitual entrega en el Roble del Novio y notó un mensaje que estaba dirigido a él. Yo también estoy soltera en este momento". Como el caso de los Christiansen, en Ella, Claudia, vivía en Alemania Oriental y tenía 19 años. Él, Friedrich, un granjero de Alemania Occidental, halló la carta y le respondió. Se terminaron escribiendo decenas de cartas a lo largo de dos años, de un lado al otro de la frontera.
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